برآورد و تشخیص مدل در sem

برآورد مدل
ما خواهان به دست آوردن برآوردهایی برای هر یک از پارامترهای تعیین شده در مدل هستیم که ماتریس کواریانس نظری را تولید می کنند. برآورد پارامترها باید به کیفیتی باشد که نزدیکترین ماتریس به ماتریس کواریانس نمونه ای باز تولید شود. هنگامی که تفاضل ماتریس کواریانس نمونه ای و ماتریس کواریانس نظری برابر صفر شود آنگاه مقدار آماره کای اسکوئر مدل برابر صفر خواهد شد که نشان می دهد برازش مدل با داده ها کامل است. فرآیند برآورد شامل به کار بردن یک تابع برازش ویژه برای به حداقل رساندن تفاوت بین ماتریس کواریانس نمونه ای و نظری است. چندین تابع برازش یا روش برآورد در دسترس اند. برخی روش های اولیه شامل حداقل مربعات معمولی، وزنی و روش حداکثر درستنمایی است.
آزمون مدل
پس از آنکه برآورد پارامترها برای یک مدل تدوین شده بدست آمد پژوهشگر باید تعیین کند که داده ها تا چه حد با مدل برازش دارند؟ به بیان دیگر تا چه اندازه مدل نظری به وسیله داده های نمونه ای گرد آوری شده حمایت می شود؟ دو شیوه برای بررسی برازش مدل وجود دارد. شیوه اول ملاحظه برخی آزمون های عمومیت یافته برای برازش کل مدل است. شیوه دوم بررسی برازش پارامترهای منفرد در هر یک از اجزای مدل است.
شیوه اول: آزمون های کل مدل در مدل سازی معادله ساختاری را به عنوان معیارهای برازش مدل می شناسیم. متفاوت با بسیاری از روش های آماری که دارای یک شاخص برازش منفرد و توانمندی هستند (مثلا آزمون F در آنالیز واریانس یک راهه). در مدل سازی معادله ساختاری بسیاری از شاخص های برازش مدل وجود دارد که هنوز هم به طور فزاینده ای در حال گسترش هستند. بسیاری از این شاخص ها بر مبنای مقایسه ماتریس کواریانس مدل نظری و با ماتریس کواریانس نمونه ای قرار دارند. اگر دو ماتریس کواریانس نظری و نمونه ای در بیشتر عناصر به هم شبیه بودند می توان گفت که داده ها با مدل نظری برازش دارند.در ادامه شاخص های برازش مدل را بیان خواهیم کرد.
شیوه دوم: ملاحظه پارامترهای منفرد از مدل مورد بررسی است. سه ویژگی اصلی از پارامترهای منفرد می توانند مورد بررسی قرار گیرند. اول این که آیا یک پارامتر آزاد به طور معناداری با صفر تفاوت دارد؟ هنگامی که برآورد پارامترها به دست می آید، خطاهای معیار نیز برای هر برآورد محاسبه می شوند. نسبت پارامتر برآورد شده به خطای برآورد می تواند به عنوان یک مقدار بحرانی تعریف شود که به طور مفروض دارای توزیع نرمال است. اگر مقدار بحرانی از مرز مقدار مورد انتظار در سطح آلفای مشخص عبور کرد(به عنوان مثال 1.96 برای یک آزمون دو سویه در سطح 0.05) آنگاه آن پارامتر دارای تفاوت معنادار با صفر است. برآورد پارامتر، خطای معیار، مقدار بحرانی به طور معمول در خروجی ها برای یک مدل تدارک دیده شده است.
دوم این که آیا علامت پارامتر با آنچه که به لحاظ نظری مورد انتظار است هماهنگ بوده؟به عنوان مثال اگر انتظار داشتیم که سطح آموزش بالاتر با سطح بالاتر درآمد همراه باشد آیا یک برآورد با علامت مثبت این انتظار را تایید می کند؟
سوم اینکه برآورد پارامترها باید دارای معنا و مفهوم باشند. به عبارتی باید در دامنه مقادیر مورد انتظار باشند. مثلا واریانس ها نباید منفی باشند یا ضریب همبستگی نباید بزرگتر از 1 باشند. پس همه پارامترهای آزاد باید در جهت مورد انتظار، به لحاظ آماری متفاوت از صفر و دارای معنا و مفهوم باشند.