ریاضیات کیفی در علوم رفتاری و اجتماعی

ریاضیات کیفی در علوم رفتاری و اجتماعی

بیشتر دانش بدست آمده از داده ها در حوزه ی روانشناسی از روش های مبتنی بر مطالعه ی تغییرات است. مطالعه ی این تغییرات  در بیشتر آماری که در روانشناسی استفاده می شود، مبتنی بر معالات خطی اند. در ریاضیات خواستگاه مطالعه ی تغییرات معادلات دیفرانسیلی است. در حوزه ی روانشناسی ریاضیاتی فرض می شود، نرخ تغییرات در معادلات دیفرانسیلی، از توابع خطی عمومی تعمیم یافته متغیرها پیروی می کند به جای این که از توابع غیر خطی تبعیت کند. متاسفانه مدل های خطی عمومی پایایی کمی دارند و روش، پارامترها و راه حل آنها خیلی وابسته به موقعیت های ابتدایی آنها است. مدل های خطی به ندرت تایید می شوند. در سال های اخیر به طور مکرر بیان می شود که بیشتر سیستم ها پیچیده اند و باید از طریق واژگان غیر خطی توضیح داده شوند. نکته جالب این است که از طریق واژگان غیر خطی در معادله ی تغییرات، بعضی از فرآیندهای پیچیده می توانند از طریق پارامترهای خیلی کم تبیین شوند. متاسفانه بر خلاف بسیاری از معادلات خطی، این معادلات غیر خطی، از طریق توابع بسته حل شدنی نیستند. برای رفع این مشکل، روش هایی به نام روش های کیفی گسترش یافته اند. تکنیک های دیداری سازی باید برای این هدف تکیه گاه باشند. از این رو روش های گرافیکی و عددی گسترش یافته اند. یکی از روش های گرافیکی نمودارهای فاز فضایی هستند.  این رویکرد دیداری به مدلسازی ریاضیاتی، می تواند برای بکارگیری شهود دانشمندانی که در حوزه مطالعه ی آنها، نظریه ی ریاضیاتی ندارد، بکار گرفته شوند.

ضرغامی