فرایند تحلیل سلسله مراتبی فازی

فرآیند تحلیل سلسله مراتبی، یکی از معروفترین فنون تصمیم گیری چند شاخصه است که توسط ساعتی معرفی شده است. این روش هنگامی که عمل تصمیم گیری با چند گزینه و شاخص تصمیم گیری روبرو است، می تواند مفید باشد. اگر چه افراد خبره از شایستگی ها و توانایی های ذهنی خود برای انجام مقایسات استفاده می نمایند، اما باید به این نکته توجه داشت که فرآیند تحلیل سلسله مراتبی سنتی، امکان انعکاس سبک تفکر انسانی را بطور کامل ندارد. به عبارت بهتر، استفاده از مجموعه های فازی، سازگاری بیشتری با توضیحات زبانی و بعضاً مبهم انسانی دارد و بنابراین بهتر است که با استفاده از مجموعه های فازی (بکارگیری اعداد فازی) به پیش بینی بلند مدت و تصمیم گیری در دنیای واقعی پرداخت. در سال 1983 دو محقق هلندی به نام های لارهورن و پدریک روشی را برای فرآیند تحلیل سلسله مراتبی فازی پیشنهاد نمودند که بر اساس روش حداقل مجذورات لگاریتمی بنا نهاده شده بود. پیچیدگی مراحل این روش باعث شده این روش چندان مورد استفاده قرار نگیرد. در سال 1996 روش دیگری تحت عنوان روش تحلیل توسعه ای توسط چانگ ارایه گردید. اعداد مورد استفاده در این روش، اعداد مثلثی فازی هستند. مقیاس های فازی مورد استفاده در روش فرآیند تحلیل سلسله مراتبی فازی در شکل (الف) نشان داده شده اند.

شکل (الف) مقیاس های زبانی برای بیان درجه اهمیت

مفاهیم و تعاریف فرآیند تحلیل سلسله مراتبی فازی بر اساس روش تحلیل توسعه ای به صورت زیر می باشد:

دو عدد مثلثی  و  که در شکل (ب) رسم شده اند را در نظر بگیرید.

شکل (ب) اعداد مثلثی M1 و M2

عملگرهای ریاضی آن به صورت روابط (1)، (2) و (3) تعریف می شود:

(1)                          

(2)

(3)

باید توجه داشت که حاصل ضرب دو عدد فازی مثلثی، یا معکوس یک عدد فازی مثلثی، دیگر یک عدد فازی مثلثی نیست. این روابط، فقط تقریبی از حاصل ضرب واقعی دو عدد فازی مثلثی و معکوس یک عدد فازی مثلثی را بیان می کنند. در روش تحلیل توسعه ای، برای هر یک از سطرهای ماتریس مقایسات زوجی، مقدار، که خود یک عدد مثلثی است، به صورت رابطه (4) محاسبه می شود:

(4)

که  بیانگر شماره سطر و  و  به ترتیب نشان دهنده گزینه ها و شاخص ها هستند.

در روش تحلیل توسعه ای، پس از محاسبه  ها، باید درجه بزرگی آن ها را نسبت به هم به دست آورد. به طور کلی اگر  M¹ و  M² دو عدد فازی مثلثی باشند، درجه بزرگی M¹  بر M²، که با   نشان داده می شود، به صورت رابطه (5) تعریف می شود:

(5)

هم چنین داریم:

میزان بزرگی یک عدد فازی مثلثی از   عدد فازی مثلثی دیگر نیز از رابطه (6) به دست می آید:

(6)

برای محاسبه وزن شاخص ها در ماتریس مقایسه زوجی به صورت رابطه (7) عمل می شود:

(7)

بنابراین، بردار وزن شاخص ها به صورت رابطه (8) خواهد بود:

که همان بردار ضرایب غیر بهنجار فرایند تحلیل سلسله مراتبی فازی است.

(8)

به کمک رابطه (9) نتایج غیر بهنجار به دست آمده از رابطه (8) بهنجار می شود. نتایج بهنجار شده حاصل از رابطه (9)،  نامیده می شود.

(9)