بررسی تحلیل واریانس چند متغییره و تحلیل کواریانس چند متغییره

بسم الله الرحمن الرحیم
دانشگاه علامه طباطبایی
دانشکده ی روانشناسی و علوم تربیتی
گروه سنجش و اندازه گیری
بررسی تحلیل واریانس چند متغییره و تحلیل کواریانس چند متغییره
دانشجو: محمد حسین ضرغامی
خردادماه 1390
به نام خدواند بخشاینده ی مهربان
در این گزارش ابتدا به طور مختصر تحلیل کواریانس و مفروضات ان ذکر شده و سپس یک نمونه کاربرد حرفه ای از
انجام شده است. SPSS آن توضیح داده شده و تحلیل های مربوطه توسط نرم افزار
تحلیل کوواریانس
تحلیل کواریانس تحلیل مستقل و جداگانه ای نمی باشد بلکه ترکیبی از تجزیه ی واریانس و تحلیل رگرسیونی است.
علت ترکیب کردن این دو نوع تحلیل و دستیابی به تحلیل کواریانس به خاطر کاربردهای آن می باشد. این کاربردها در
برگیرنده ی موارد زیر اند:
1. کاهش اشتباهات آزمایشی
2. اعمال کنترل آزمایشی
3. تفسیر اثرات آزمایشی و تصحیح میانگین های آزمایش
4. تخمین داده های گمشده و یا از دست رفته.
ترکیب دو روش تحلیل واریانس و تحلیل رگرسیونی را می توان در ساختار مدل تجزیه ی کواریانس مشاهده نمود. در
برابر است با نمره ی میانگین کل، اثری که تیمار یا آزمایش (CASE) این ساختار نمره ی مشاهده شده از یک مورد
مورد نظر روی مورد می گذارد (این اثر می تواند مقادیر مثبت و یا منفی داشته باشد و موجت افزایش و یا کاهش
میانگین کل شود)، مقدار رگرسیون متغییر وابسته روی متغییر کمکی و میزانی از خطا (پیش فرض این است که خطاها
از یکدیگر مستقل اند و به صورت نرمال توزیع شده اند).
YIJ=μ+ti+b(XIJ-X) + eij
ها به خاطر اثر تیمار نباشد در آن صورت XI تصحیح می شود. اگر تفاوت در b(XIJ-X) میانگین آزمایش بوسیله ی
ها بدست می آید. XI برای تغییرات موجود در YI اطلاعات دقیق تری پیرامون اثرات تیمارها از طریق تصحیح
از آنجا که تحلیل کوواریانس ترکیبی از دو تحلیل واریانس و رگرسیون است بدیهی است که باید پیش فرض های هر
دو روش را دارا باشد و به علاوه باید دارای فرضیاتی در مورد ترکیب این دو روش باشد. در استفاده از روش تجزیه ی
کواریانس باید نکاتی را در نظر داشت. بعضی از این نکات عبارتند از:
1. باید دقت داشت که اندازه گیری متغییر کمکی قبل از اعمال آزمایش صورت پذیرد. در صورتی که این اندازه
گیری بعد و یا در حین اعمال متغییر کمکی انجام شود ممکن است با متغییر آزمایش تعامل داشته و در
صورت استفاده از تجزیه ی کواریانس قسمتی از اثر متغییر کمکی حذف شده مربوط به متغییر آزمایشی باشد.
البته با استفاده از تجزیه ی واریانس متغییر کمکی می توان تحت تاثیر بودن متغییر آزمایش روی متغییر
کمکی را بررسی نمود.
معنادار نباشد تصحیح میانگین تیمار تاثیری b یا همان ضریب رگرسیونی معنادار باشد. اگر b 2. باید مقدار
نخواهد داشت.
F و T 3. باید توزیع خطاها نرمال با میانگین صفر و واریانس مشترک باشند تا در این صورت اعتبار آزمون های
رعایت شود.
ثابت باشند. ثابت بودن به اندازه گیری بدون خطا و عدم تاثیر متغییر آزمایش بر آن بر می گردد. X 4. باید مقادیر
5. باید رابطه ی بین متغییر کمکی با متغییر وابسته بعد از حذف اثرات بلوک و تیمار خطی باشد به این معنا که
.b(XIJ-X) های کل باشد یعنی X مربوطه از میانگین X برابر یک مقدار ثابت ضربدر اختلاف Y مقدار
6. محاسبه ی مقدار آن وابسته به نوع طرح آزمایشی بکار رفته می باشد.
در ادامه دو مثال کاربردی مربوط به مانوا ارائه می شود.
مثال اول: در نظر داریم فرضیه ی زیر را آزمون نماییم.
بین تیپ های شخصیتی افراد با سبک های متفاوت یادگیری تفاوت معنی داری وجود دارد.
برای آشنایی با مسئله ابتدا آماره های توصیفی متغییرهای لازم برای تحلیل ارائه می شوند.
تیپ های شخصیتی از طریق آزمون مایرز بریگز که یک آزمون شغلی شخصیتی است استفاده شده است.
جدول توصیف نمرات ابعاد شخصیت های مایرز-بریگز به تفکیک جنسیت
جنسیت
درون گرایی
- برونگرایی
حسی -
شهودی
فکری -
احساسی
قضاوتی -
ادراکی
98.49 95.95 91.45 92.58 میانگین مرد
انحراف
معیار
11.58 8.24 8.53 10.32
مینیمم 72 76 83 70
ماکسیمم 129 112 121 122
دامنه تغییرات 57 36 38 52
تعداد نمونه 97 97 97 97
زن
میانگین 92.75 94.55 101.19 97.54
انحراف
معیار
13.61 9.82 7.70 10.72
مینیمم 72 75 83 67
ماکسیمم 129 114 119 125
دامنه تغییرات 57 39 36 58
تعداد نمونه 103 103 103 103
کل
میانگین 92.67 93.05 98.65 98.01
انحراف
معیار
12.63 9.20 8.51 10.51
مینیمم 72 75 83 67
ماکسیمم 129 114 121 125
دامنه تغییرات 57 39 38 58
تعداد نمونه 200 200 200 200
و سبک های یادگیری به تفکیک مقاطع و آماره های توصیفی در جدول زیر ارائه می شود.
جدول وضعیت سبک یادگیری به تفکیک رشته تحصیلی
سبک ها
علوم پایه پزشکی کل
درصد فراوانی درصد فراوانی درصد فراوانی
واگرا 36 18 16 8 20 10
انطباق 35 17.5 15 7.5 20 10
جذب 50 25 24 12 26 13
همگرا 79 39.5 26 13 53 26.5
کل 200 100 81 40.5 119 59.5
برای پاسخگویی به این سوال پژ وهش یعنی بین تیپ های شخصیتی افراد با سبک های متفاوت یادگیری تفاوت معنی
داری وجود دارد" از تحلیل واریانس چند متغییری استفاده شد. خلاصه ای ازنتایج این تحلیل در جدول های 1 و 2 و
3 گزارش شده است.
در جدول 1 نتایج آزمون های اثر پیلایی، لامبدای ویلکز، اثر هوتلینگ و بزرگترین ریشه روی گزارش شده است. هر
چهار آزمون گزارش شده برای بررسی معنی داری تحلیل واریانس چند متغییری استفاده می شوند. همانگونه که اشاره
شد پر کاربرد ترین آزمون که در بیشتر گزارشات ارائه می شود لامبدای ویلکز است و قویترین آزمون نیز که نسبت به
عدم برقراری پیش فرض ها مقاوم است اثر پیلایی می باشد. در مواقعی که تمامی شرایط برقرار است و حجم نمونه ها
نیز برابر است نتایج هر چهار آزمون شبیه و نزدیک به می شود.
(MANOVA) جدول 1_ نتایج تحلیل واریانس چند متغییری
Sig. Error df df F Value شاخص های چند متغییری
اثر پیلایی 0.163 573 24 1.289 0.154
لامبدای ویلکز 0.163 549 24 1.288 0.853
اثر هوتلینگ 0.164 563 24 1.287 0.165
بزرگترین ریشه روی 0.036 191 8 2.113 0.089
بدست آمده برای لامبدای ویلکز با مقدار 0.154 و با در جه های آزادی 24 F در جدول 1 مشاهده می کنیم که مقدار
بدست آمده برای اثر پیلایی با مقدار 0.853 F معنی دار نمی باشد. همچنین مقدار p> و 573 در سطح 0.163
معنی دار نمی باشد. اما بزرگترین ریشه روی با مقدار 0.089 و با p> وبا درجه آزادی 24 و 573 در سطح 0.163
معنی دار می باشد. معنی دار شدن شدن ریشه روی نشان می pدهد که که آزمودنی ها حداقل در یکی از گروه های سبک های یادگیری باهم تفاوت معنی داری دارند. بنابر این برای
بررسی جزئی تر تفاوت ها در بین چهار گروه نتایج تحلیل واریانس یک راهه نیز در جدول 2 گزارش شده است.
بدست آمده برای بررسی تفاوت تیپ حسی بین چهار گروه با سبک های F در جدول 2 مشاهده می کنیم که مقدار
معنی دار (pمی باشد.
بدست آمده برای بررسی تفاوت تیپ فکری بین چهار گروه با F 4 مشاهده می کنیم که مقدار - همچنین در جدول 8
(pمعنی دار می باشد.
بدست آمده برای بررسی تفاوت تیپ احساسی بین چهار گروه با F همچنین در جدول 2 مشاهده می کنیم که مقدار
(pمعنی دار می باشد.
بدست آمده برای تیپ های دیگر نشان می دهد که در آن تیپ ها بین چهار گروه با سبک های یادگیری F مقادیر
مختلف تفاوت معنی داری وجود ندارد.
جدول 2_ نتایج تحلیل واریانس یکراهه
Sig. F MS df S S منابع تغییر
بین گروهی
برونگرا 0.067 2.42 68.44 3 205.3
درونگرا 0.134 1.88 52.56 3 157.7
حسی 0.045 2.74 54.22 3 162.7
شهودی 0.066 2.43 41.55 3 124.6
فکری 0.024 3.22 98.02 3 294.1
احساسی 0.040 2.82 44.25 3 132.8
داوری کننده 0.532 0.74 26.56 3 79.7
ملاحضه کننده 0.619 0.60 27.36 3 82.1
خطای
برونگرا 28.22 196 5,531.9
درونگرا 27.90 196 5,468.9
حسی 19.81 196 3,883.1
شهودی 17.07 196 3,345.5
فکری 30.41 196 5,960.4
احساسی 15.68 196 3,074.0
داوری کننده 36.12 196 7,079.2
ملاحضه کننده 45.98 196 9,011.9
کل
برونگرا 199 5,737.2
درونگرا 199 5,626.6
حسی 199 4,045.8
شهودی 199 3,470.2
فکری 199 6,254.5
احساسی 199 3,206.8
داوری کننده 199 7,158.9
ملاحضه کننده 199 9,094.0
در مرحله بعد برای بررسی جزئی تر تفاوت ها در بین چهار گروه در تیپ های مختلف نتایج تحلیل آزمون تعقیبی توکی
نیز مورد بررسی قرار گرفت که نتایج آن در جدول 3 گزارش شده است.
جدول 3_ نتایج آزمون تعقیبی توکی
Sig. SD (I-J) تیپ مایرز بریگز سبک یادگیری
حسی همگرا -واگرا (*) 0.033 0.895 2.46
شهودی واگرا -همگرا (*) 0.047 0.831 2.18
فکری فکری -انطباق (*) 0.049 1.120 2.91
در جدول 3 مشاهده می کنیم که در نمرات تیپ حسی بین افراد با سبک یادگیری همگراو واگرا در سطح
تفاوت معنی داری وجود دارد. همچنین در نمرات تیپ شهودی بین افراد با سبک یادگیری همگرا و واگرا (pتفاوت معنی داری وجود دارد. و در نهایت در نمرات تیپ شهودی بین سبک یادگیری فکری و (pتفاوت معنی داری وجود دارد. (pمثال دوم: در این مثال قصد داریم سوال زیر را مورد پژوهش قرار دهیم:
آیا تفاوتی میان کیفیت دلبستگی والدین کودکان عادی و تیزهوش وجود دارد؟
برای پاسخگویی به سوال پژ وهش یعنی" آیا تفاوتی میان کیفیت دلبستگی والدین کودکان عادی و تیزهوش وجود دارد؟"
از تحلیل واریانس چند متغییری استفاده شد. خلاصه ای ازنتایج این تحلیل در جدول های 4 و 5 گزارش شده است.
در جدول 4 نتایج آزمون های اثر پیلایی، لامبدای ویلکز، اثر هوتلینگ و بزرگترین ریشه روی گزارش شده است. هر چهار
آزمون گزارش شده برای بررسی معنی داری تحلیل واریانس چند متغییری استفاده می شوند. پر کاربرد ترین آزمون که در
بیشتر گزارشات ارائه می شود لامبدای ویلکز است و قویترین آزمون نیز که نسبت به عدم برقراری پیش فرض ها مقاوم
است اثر پیلایی می باشد. در مواقعی که تمامی شرایط برقرار است و حجم نمونه ها نیز برابر است نتایج هر چهار آزمون
شبیه و نزدیک به می شود.
کیفیت های دلبستگی (MANOVA) جدول 4_ نتایج تحلیل واریانس چند متغییری
شاخص های چند
Sig. Error df df F Value متغییری
0.001 528.0 3.0 5.502(a) اثر پیلایی 0.030
0.001 528.0 3.0 5.502(a) لامبدای ویلکز 0.970
0.001 528.0 3.0 5.502(a) اثر هوتلینگ 0.031
0.001 528.0 3.0 5.502(a) بزرگترین ریشه روی 0.031
بدست آمده برای لامبدای ویلکز با مقدار 5.502 و با در جه های آزادی 3 و F در جدول 4 مشاهده می کنیم که مقدار
بدست آمده برای اثر پیلایی با مقدار 5.502 و با در F معنی دار می باشد. همچنین مقدار pمعنی دار می باشد. بر این اساس نتیجه می گیریم که بین 3 نوع کیفیت pدلبستگی در دو گروه هوش تیزهوش و تیزهوش تفاوت معنی داری وجود دارد.
برای بررسی جزئی تر تفاوت ها در بین دو گروه نتایج تحلیل واریانس یک راهه نیز در جدول 5 گزارش شده است.
جدول 5_ نتایج تحلیل واریانس یک راهه برای کیفیت های دلبستگی
Sig. F MS df S S منابع تغییر
بین گروهی
صمیمی
0.059 3.58 63.46 1 63.5
بین گروهی
اتکایی
0.001 12.17 194.06 1 194.1
بین گروهی
اضطرابی
0.011 6.57 114.96 1 115.0
خطای صمیمی 17.74 530 9,401.1
خطای اتکایی 15.95 530 8,451.2
خطای اضطرابی 17.51 530 9,279.8
کل صمیمی 531 9,464.6
کل اتکایی 531 8,645.3
کل اضطرابی 531 9,394.8
بدست آمده برای تفاوت بین دوگروه عادی و تیزهوش در کیفیت دلبستگی F در جدول 5 مشاهده می کنیم که مقدار
معنی دار نمی باشد. (p> صمیمی برابر با 3.58 بدست آمد. این مقدار با درجه آزادی 1 بر روی 530 در (0.059
بدست آمده برای تفاوت بین دوگروه عادی و تیزهوش در کیفیت F همچنین در جدول 5 مشاهده می کنیم که مقدار
معنی دار می باشد. (pبدست آمده برای تفاوت بین دوگروه عادی و تیزهوش در کیفیت F همچنین در جدول 5 مشاهده می کنیم که مقدار
معنی دار می (pباشد. در بررسی های جزئی تر دیدیم که بین کیفیت دلبستگی اتکایی و اضطرابی والدین کودکان عادی و
تیزهوش تفاوت معنی داری وجود دارد.
سوال بعدی این است که آیا تفاوتی میان سبکهای فرزندپروری والدین کودکان عادی با
تیزهوش وجود دارد؟
برای پاسخگویی به سوال پژ وهش یعنی" آیا تفاوتی میان سبکهای فرزندپروری والدین کودکان عادی و تیزهوش وجود
دارد؟" از تحلیل واریانس چند متغییری استفاده شد. خلاصه ای ازنتایج این تحلیل در جدول های 6 و 7 گزارش شده
است.
در جدول 6 نتایج آزمون های اثر پیلایی، لامبدای ویلکز، اثر هوتلینگ و بزرگترین ریشه روی گزارش شده است. هر چهار
آزمون گزارش شده برای بررسی معنی داری تحلیل واریانس چند متغییری استفاده می شوند. همانگونه که اشاره شد پر
کاربرد ترین آزمون که در بیشتر گزارشات ارائه می شود لامبدای ویلکز است و قویترین آزمون نیز که نسبت به عدم
برقراری پیش فرض ها مقاوم است اثر پیلایی می باشد. در مواقعی که تمامی شرایط برقرار است و حجم نمونه ها نیز
برابر است نتایج هر چهار آزمون شبیه و نزدیک به می شود.
(MANOVA) جدول 6_ نتایج تحلیل واریانس چند متغییری
شاخص های چند
df F Value متغییری
Error
Sig. df
0.002 530.0 3.0 5.060(a) اثر پیلایی 0.028
0.002 530.0 3.0 5.060(a) لامبدای ویلکز 0.972
0.002 530.0 3.0 5.060(a) اثر هوتلینگ 0.029
0.002 530.0 3.0 5.060(a) بزرگترین ریشه روی 0.029
بدست آمده برای لامبدای ویلکز با مقدار 5.060 و با در جه های آزادی 3 و F در جدول 6 مشاهده می کنیم که مقدار
بدست آمده برای اثر پیلایی با مقدار 5.060 و با در F معنی دار می باشد. همچنین مقدار pمعنی دار می باشد. بر این اساس نتیجه می گیریم که بین 3 نوع شیوه pفرزند پروری در دو گروه هوش تیزهوش و تیزهوش تفاوت معنی داری وجود دارد.
برای بررسی جزئی تر تفاوت ها در بین دو گروه نتایج تحلیل واریانس یک راهه نیز در جدول 7 گزارش شده است.
(MANOVA) جدول 7_ نتایج تحلیل واریانس چند متغییری
Sig. F MS df S S منابع تغییر
بین گروهی
سهل گیر
0.498 0.459 14.415 1 14.415
بین گروهی 0.000 13.407 491.723 1 491.723
استبداد
بین گروهی
مقتدر
0.920 0.010 0.244 1 0.244
خطای سهل
گیر
31.378 532 16,693.218
خطای استبداد 36.678 532 19,512.579
خطای مقتدر 24.342 532 12,950.058
کل سهل گیر 533 16,707.633
کل استبداد 533 20,004.301
کل مقتدر 533 12,950.301
بدست آمده برای تفاوت بین دوگروه عادی و تیزهوش در شیوه فرزند پروری F در جدول 7 مشاهده می کنیم که مقدار
معنی دار نمی باشد. (p> سهل گیر برابر با 0.459 بدست آمد. این مقدار با درجه آزادی 1 بر روی 532 در (0.498
بدست آمده برای تفاوت بین دوگروه عادی و تیزهوش در شیوه F همچنین در جدول 7 مشاهده می کنیم که مقدار
معنی (pدار می باشد.
بدست آمده برای تفاوت بین دوگروه عادی و تیزهوش در شیوه F همچنین در جدول 7 مشاهده می کنیم که مقدار
معنی دار (p> فرزند پروری مقتدر برابر با 0.010 بدست آمد. این مقدار با درجه آزادی 1 بر روی 530 در (0.920
نمی باشد. در بررسی های جزئی تر دیدیم که تنها در شیوه فرزند پروری سهل گیر کودکان عادی و تیزهوش تفاوت
معنی داری وجود دارد.